Quel modèle de taux pour un calcul de best estimate en assurance-vie ?

Quel modèle de taux pour un calcul de best estimate en assurance-vie ?

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Le calcul de la valeur économique (best estimate) des engagements en assurance-vie nécessite de construire un générateur de scénarios économiques « risque neutre » (voir par exemple ce billet). Le  modèle pour le risque de taux constitue un élément central de ce générateur.

De nombreux modèles sont envisageables, de complexité variée (les modèles HJM, les modèles de marché de type LMM, les modèles AFDNS, etc.). Si choisir un modèle pertinent est complexe, on peut en revanche assez facilement éliminer les modèles inadaptés.

Ainsi, les modèles « de marché » de type LMM sont très mal adaptés au calcul de la valeur économique d’un contrat d’assurance.

En effet, ces modèles de marché sont décrits par un grand nombre de paramètres et sont notamment calibrés à partir d’une surface de volatilité de swaptions. Cette surface ne résulte d’ailleurs pas d’une mesure de prix directe mais d’une reconstruction par le fournisseur de prix (par exemple via un modèle SABR pour Bloomberg).

Mais le point le plus important est que, indépendamment de la complexité induite par le recours à ce type de prix pour le calibrage du modèle, la représentation correcte d’une surface de swaptions n’apporte rien à un assureur dont l’actif est investi sur des supports « classiques » : l’objectif d’un calcul de best estimate est de bien représenter le prix du contrat (d’épargne ou de retraite), pas celui d’actifs que l’assureur ne détient pas en portefeuille. Les swaptions ne sont ici qu’un intermédiaire pour calibrer de manière raisonnable un processus de déformation de la courbe de taux.

Ce point est développé dans Félix et Planchet [2015] : on peut retenir que l’assureur n’améliore pas la cohérence avec le marché en utilisant un modèle LMM, il dépense simplement beaucoup d’énergie pour bien représenter des prix d’actifs qui ne le concernent pas, sans aucune garantie d’améliorer la qualité de la représentation du prix d’intérêt, la valeur économique du contrat.

Au surplus, le fait que le modèle s’appuie sur un grand nombre de paramètres réduit le biais mais augmente la variance et en fait un outil peu précis pour les projections : de manière concrète, la variance des scénarios générés est très importante et cela implique, toutes choses égales par ailleurs, d’utiliser un plus grand nombre de scénarios pour contenir l’erreur d’échantillonnage associée à un calcul par simulation à un niveau raisonnable.

Les modèles simple de type HJM, comme le modèle de Hull et White, constituent un choix beaucoup plus raisonnable, en fournissant un modèle robuste de déformation de la structure par terme des taux respectant la condition d’absence d’arbitrage (AOA). C’est par exemple ce modèle qui est implémenté dans le package ESG, dédié à la production de scénarios économiques pour le calcul des engagements en assurance-vie.

Les adaptations du modèle de Nelson-Siegel au cadre de l’AOA constituent également une piste intéressante (modèle AFDNS, voir sur ce point l’article fondateur de Christensen et al. [2010]).

Références

Christensen J.H.E.; Diebold F.X.; Rudbush G.D. [2010] « The Affine Arbitrage-Free Class of Nelson-Siegel Term Structure Models », Federal Reserve Bank of San Francisco, WP n°2007-20.

Félix J.P., Planchet F. [2015] « Calcul des engagements en assurance-vie : quel calibrage ‘cohérent avec des valeurs de marché’ ? », L’Actuariel, n°16 du 01/03/2015.


Source: Primact

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