Le calcul efficace des engagements d’un contrat d’épargne constitue un élément important des modèles ORSA des assureurs « vie ».
Différentes approches sont proposées, dont la plupart reposent sur le recours à la simulation (voir par exemple ce billet).
Le récent travail de J. Printems (Université Paris-Est Créteil) propose une démarche novatrice en utilisant un modèle différentiel basé sur une équation aux dérivées partielles (EDP) afin d’évaluer numériquement l’engagement d’un assureur dans un contexte de contrat d’épargne avec option de rachat. Il généralise l’approche initialement proposée dans
Bonnin F., Juillard M., Planchet F. [2014] « Best Estimate Calculations of Savings Contracts by Closed Formulas – Application to the ORSA », European Actuarial Journal, Vol. 4, Issue 1, Page 181-196. http://dx.doi.org/10.1007/s13385-014-0086-z.
Une des idées principales est de modéliser de façon parcimonieuse la politique de participation aux bénéfices de l’assureur à l’aide d’un ou plusieurs facteur(s) de risque x intervenant avec le taux court r dans la formule du taux de revalorisation rs = f(t, x, r) et du taux de rachat μ = g(t, x, r). L’outil numérique se veut suffisamment flexible afin que les dynamiques des facteurs x et r ainsi que le choix des fonctions f et g puissent être laissées à la discrétion de l’assureur.
Au surplus, ce travail aborde également sous le même angle le cas du rachat anticipé, en modélisant un assuré qui tente d’optimiser son gain par une stratégie de rachat rationnelle. Cette approche permet d’éliminer l’estimation a priori toujours délicate d’une loi de rachats conjoncturelle en rendant la décision de rachat endogène au modèle. Dans ce cas, l’EDP doit être remplacée par une inégalité variationnelle.
Ces classes de méthodes permettent un gain de temps considérable lorsque l’on est confronté à une interaction Actif/Passif (typique en Assurance-Vie) lors de la mise en place d’un modèle de projection du bilan sur l’horizon d’un plan stratégique (ex : modèle ORSA).
Ce travail est disponible ici.