La règle de détermination du besoin en capital dans Solvabilité 2 a conduit à l’utilisation régulière de l’équivalence entre « la probabilité de l’événement est de p » et « l’événement se produit une fois tous les 1/p ans. Cette équivalence trouve sa justification dans la loi des grands nombres, qui assure que la fréquence empirique d’un événement se produisant avec une probabilité p au cours de périodes indépendantes converge vers sa fréquence théorique. Elle est donc fausse à distance finie.
Pour illustrer ce point, on peut par exemple se placer dans le cadre de l’ORSA dans lequel le niveau de sévérité d’un événement advserse sera par exemple défini en supposant qu’il survient avec une probabilité annuelle de 10 %. On s’intéresse à la probabilité que l’événement survienne dans les 10 prochaines années. On trouve, en supposant les exercices indépendants les uns des autres :
En particulier, on peut observer que la probabilité que l’événement survienne deux fois ou plus dans les 10 prochaines années est de 20 %. En d’autres termes, un événement qui peut survenir chaque année avec une probabilité de 1/10 à 20 % de chance d’être observé plus de 2 fois dans les 10 prochaines années ; il n’a que 38 % de chances d’être observé une fois dans les 10 ans qui viennent.
Il faut donc être prudent dans l’utilisation d’une « période de retour » qui n’a en général pas de sens sur les horizons de temps considérés.