GSE : quel calibrage “ cohérent avec des valeurs de marché ” ?

GSE : quel calibrage “ cohérent avec des valeurs de marché ” ?

GSE : quel calibrage “ cohérent avec des valeurs de marché ” ? 750 220 Prim'Act

Le générateur de scénarios économiques (GSE) utilisé pour le calcul des engagements d’un contrat d’épargne doit être calibré de manière « cohérente avec des valeurs de marché ». En d’autres termes, il s’agit de représenter correctement les prix à la date de calcul des instruments pertinents pour le calcul du best estimate.

Dans le cas du modèle de taux, qui est le composant clé du GSE pour ce type d’engagements, le prix des swaptions est ainsi souvent utilisé  comme référence pertinente pour ajuster les paramètres, classiquement en minimisant l’écart quadratique entre les prix observés et les prix modélisés.

Les paramètres issus de cette logique sont très instables et varient beaucoup d’une date de calcul à l’autre, reflétant les variations de court terme des prix des instruments sous-jacents. Il en résulte une volatilité des fonds propres qui rend difficile l’appréciation de la solvabilité de l’entité.

On peut alors observer les points suivants :

    – le fait d’utiliser le prix d’instruments comme des swaptions constitue une approximation pour pallier à l’absence de prix observables de la valeur d’intérêt, qui est le « prix » des options incluses dans le contrat (voir par exemple ce billet) ;

    – le modèle de projection repose souvent sur l’utilisation de processus de diffusion pour les facteurs de risque, diffusion dont les coefficients sont supposés constants au fil du temps.

On déduit du premier point que la représentation précise des prix des swaptions n’a qu’un intérêt modeste puisque ce ne sont quoi qu’il en soit pas les prix d’intérêt et qu’il est bien connu qu’un modèle de taux n’est pas en capacité de représenter l’ensemble des prix des différents dérivés de taux conjointement (voir par exemple cette présentation pour une discussion sur ce point). En d’autres termes, le modèle de taux le mieux adapté est retenu en fonction du produit considéré et il n’existe pas de modèle « universel ».

Le second point met quant à lui en évidence l’incohérence qu’il y a à projeter des flux sur longue période avec l’hypothèse que les coefficients des processus sous-jacents sont constants alors que le reparamétrage de ces processus montre que cette hypothèse est fausse.

Le rapprochement de ces deux observations conduit à proposer une méthode de calibrage alternative dans laquelle l’objectif est de représenter le mieux possible les prix observés des dérivés retenus non pas seulement à la date du calcul mais à une série de date précédent la date de calcul, par exemple les 24 derniers mois. Cette méthode est par exemple utilisée dans

Laïdi Y., Planchet F. [2014] « Calibrating LMN Model to Compute Best Estimates in Life Insurance », Les cahiers de recherche de l?ISFA, n°2014.13

pour le calibrage du modèle LMN pour des obligations crédit. L’estimation des paramètres est plus complexe que dans le cas de l’estimation à une seule date et nécessite le recours à des algorithmes génétiques, mais en contrepartie de cette plus grande complexité on obtient un paramétrage plus cohérent avec les choix de modèle et conduisant à stabiliser la valorisation.

La cohérence avec les valeurs de marché nous semble par ailleurs mieux assurée qu’avec l’approche instantanée, puisque la représentation des prix est optimisée sur une série de dates.

Cette volonté de stabiliser la valeur du best estimate et donc des fonds propres ne constitue pas un détournement du cadre de valorisation économique des engagements mais fournit, au contraire, une évaluation du « prix » du contrat (le best estimate) plus pertinente puisqu’elle intègre, au moins partiellement, la prise en compte de l’horizon long sur lequel sont gérés les engagements.

L’utilisation des seuls prix instantanés d’actifs qui ne sont que des proxys de l’actif dont on cherche le prix (le contrat d’épargne) repose sur une confusion sur la variable d’intérêt : pour un gestionnaire d’actifs, la variation de court terme du prix d’une swaption représente un risque qu’il doit considérer, pour un assureur qui gère un contrat d’épargne elle ne constitue qu’un biais d’évaluation conséquence du fait qu’il ne peut disposer d’observations des prix de contrats d’assurance.

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